线性代数三对角行列式的计算方法如下：
用行列式的归纳法。
得到An=aA(n-1)+bA(n-2)
然后通过数列的方法接出An即可。
注：上述的Ai指的是行列式中含有的第i阶子行列式。
举例如下：求下列行列式的值。
按第一行展开
Dn=aD(n-1) - bcD(n-2).
递归关系的特征方程为 x^2-ax+bc=0.
记 u=a^2-4bc.
当u=0时， x^2-ax+bc=0 的根为 α=a/2.
Dn=c1α^n + c2nα^n.
代入 D1=a， D2=a^2-bc 得 C1=C2=1
所以 Dn=(n+1)(a/2)^n.
当u≠0时， x^2-ax+bc=0 的根为 α=(a+√u)/2， β=(a-√u)/2.
所以 Dn=c1α^n + c2β^n.
代入 D1=a， D2=a^2-bc 解得c1，c2
即有 Dn=(a+√u)^(n+1)-(a-√u)^(n+1)