因醉驾涉嫌构成危险驾驶罪，申请取保候审的办理流程是：
1、本人或家属及聘请的律师向办案机关提出取保候审的申请。
2、办案机关填写《呈请取保候审报告书》，经县市级公安机关负责人批准。
3、提出保证人或提交保证金，经办案机关审查。有保证人的，填写保证书。
4、填制《取保候审决定书》。
5、向被取保候审人宣布规定，交代事项，告知法律责任。
6、将被取保候审人移交派出所执行。
【法律依据】
《刑事诉讼法》第六十七条规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。